Quantum Mirage en el fregadero
Tuvimos un fregadero nuevo, hace un par de años. Acabo de notar algo curioso al respecto. Si lo lleno de agua, sumerjo mi dedo en el lugar correcto y muevo el dedo hacia arriba y hacia abajo, y por supuesto el agua sube y baja también. Pero también sube y baja casi con tanta fuerza en una segunda posición, donde no hay dedo.
El secreto es la forma del cuenco. No es un rectángulo o un círculo. Es una elipse
Los jardineros saben que puedes hacer una maceta elíptica colocando dos estacas en el suelo, colocando un lazo de cuerda sobre ellas y estirándolas con una tercera estaca que raspas en el suelo. Las dos primeras estacas son los focos de la elipse. El truco del jardinero nos dice que si suma las distancias desde cualquier punto de una elipse a los dos focos, siempre obtendrá el mismo número.
Esta propiedad de la elipse tiene una implicación interesante si juegas pool en una mesa elíptica. Si una pelota comienza en un foco y rebota en el cojín, pasará por el otro foco. Para ver por qué, mira el punto donde la pelota golpea el cojín. El camino tomado por la pelota consiste en dos líneas rectas que unen ese punto a cada foco. Estas dos líneas se encuentran con el cojín en el mismo ángulo, que es como rebota una bola de billar.
¿Por qué los ángulos son iguales? Debido a que la cuerda del jardinero está tensada, sigue el camino más corto desde el foco hasta el cojín y de vuelta al otro foco. Si esos ángulos fueran diferentes, entonces un camino cercano sería más corto. Entonces los ángulos tienen que ser lo mismo.
Esto explica mi fregadero. Cuando meto mi dedo en un foco, crea ondas que viajan a través del agua. Las perturbaciones que forman las ondas irradian hasta que llegan al borde, donde rebotan como una bola de billar, uniéndose en el otro foco. Debido a que la cuerda del jardinero tiene una longitud fija, todas estas perturbaciones llegan allí al mismo tiempo. Entonces se refuerzan entre sí, y el agua en el segundo foco sube y baja en gran cantidad.
Este efecto de enfoque tiene usos importantes. Algunos involucran una parábola, que es una elipse con un foco movido al infinito. En lugar de ser un óvalo cerrado, tiene forma de U. Las líneas rectas que emanan del infinito son paralelas, y todas rebotan en la parábola para golpear el segundo foco, el que no está en el infinito. De modo que una antena parabólica de TV con forma de paraboloide -la superficie formada por una parábola que gira alrededor de su eje- hace que converja un haz paralelo de ondas de radio entrantes en el foco. Eso concentra la energía de las olas entrantes en un punto, creando una señal fuerte. El plato recoge esto y lo envía a su televisor.
Los radiotelescopios, utilizados por los astrónomos para estudiar el cosmos distante, a menudo usan el mismo truco. La electrónica puede incluso hacer que una serie de detectores se comporten como un paraboloide sin ser uno. El radiotelescopio más sensible aún construido es LOFAR (LOw Frequency ARray). Hace unas semanas, se obtuvieron dos aviones asociados con el enorme agujero negro en el centro de nuestra galaxia. Eventualmente sintetizará señales de 5,000 detectores en seis países europeos, simulando una antena parabólica de 1000 millas de diámetro.
¿Qué hay de las elipsis genuinas? Se usan en láseres. Haga un tubo con una sección transversal elíptica y bombee con luz desde una varilla de vidrio en un foco. Después de ser reflejado, se amontona en el otro foco, donde no hay varilla de vidrio en el camino. Esta técnica se puede utilizar para "bombear" el láser, lo que activa su capacidad para amplificar la luz.
Incluso hay una versión cuántica, donde la señal es la función de onda de un átomo, una ola de probabilidades que rebota como una onda de agua o una onda de luz. Coloque un átomo real en un foco de un espejo elíptico que pueda reflejar ondas cuánticas, y encontrará una copia de la función de onda del átomo en el otro foco, pero no átomo. En 2000, los investigadores de IBM hicieron exactamente eso usando un átomo de cobalto. Este "espejismo cuántico" permite a los experimentadores sondear átomos y moléculas, y manipular estados cuánticos.
Cuando moví mi dedo en el fregadero, creé un espejismo similar con agua. Es una vívida ilustración de cómo las mismas matemáticas pueden aparecer en muchas aplicaciones diferentes. Y es extraordinario qué secretos científicos acechan en el lavabo de tu baño.
