Como una lista de problemas, a menudo enfatizo que muchos acertijos se resuelven simplemente usando el sentido común o lo que el filósofo pragmático estadounidense Charles S, Peirce (1839-1914) llamó "lógica práctica". Cuando entendemos cómo hacer ciertas cosas prácticamente, sin tener para que se les diga o se les muestre cómo hacerlo, estamos empleando esta forma de lógica. Aquí hay un rompecabezas clásico que pone de manifiesto el poder de este tipo de pensamiento instintivo:
Un viajero llega a la orilla del río con un lobo, una cabra y una cabeza de repollo. Para su deleite, ve allí un bote que puede usar para cruzar a la otra orilla, pero, para su consternación, advierte que no puede llevar más de dos: el propio viajero, por supuesto, y solo uno de los dos animales. o el repollo Como sabe el viajero, si se los deja solos, la cabra se comerá la col y el lobo comerá la cabra. El lobo no come repollo. ¿Cómo el viajero transporta sus animales y su repollo al otro lado intactos en un número mínimo de viajes de ida y vuelta?
Intenta resolverlo antes de seguir leyendo. Incidentalmente, a lo largo de los años he notado que las personas que nunca se han encontrado con este rompecabezas reaccionan típicamente de dos maneras cuando lo hacen por primera vez: (1) sienten que de alguna manera lo han sabido toda la vida (lo que indica que su estructura es arquetípica) ?), y (2) se complacen en el hecho de que son capaces de resolverlo solo con el razonamiento de "sentido común".
El viajero no puede comenzar con el lobo, ya que eso dejaría a la cabra sola con el repollo, y la cabra se lo comería. Esa es la visión clave para resolver el rompecabezas. Entonces, hablando en términos prácticos, el viajero solo puede comenzar llevando a la cabra con él en el bote al otro lado, dejando al lobo a salvo con el repollo en el lado original. Después de dejar a la cabra en la otra orilla, él regresa solo. En general, esto constituye su primera ida y vuelta. De vuelta en el lado original, recoge el lobo y lo remata con el otro lado, dejando el repollo solo. Al llegar a la otra orilla, deja al lobo, pero se retira con la cabra, para que el lobo no pueda comer la cabra para almorzar. Nuevamente, esta decisión es, claramente, parte del sentido común. Esto constituye el viaje de la segunda vuelta del viajero. De vuelta en el lado original, deja la cabra allí, llevando el repollo con él en el bote. Cuando llega a la otra orilla, deja caer el repollo, dejando al lobo y al repollo a salvo allí juntos mientras regresa solo. Este es su tercer viaje redondo. Luego recoge la cabra en el lado original y la cruza con ella. Cuando llegue a la otra orilla, tendrá su lobo, cabra y repollo intactos y, por lo tanto, podrá continuar su viaje.
Hay una segunda solución, que sin embargo comienza de la misma manera. La diferencia es que el viajero recoge el repollo en lugar del lobo al comienzo del segundo viaje de ida y vuelta. El resultado final es el mismo: tres viajes de ida y vuelta (o siete viajes de ida y vuelta en total). Como se puede ver, este rompecabezas pone de manifiesto el poder de la lógica práctica para minimizar e incluso eliminar la prueba y el error. Eso, en mi opinión, es la columna vertebral cognitiva de lo que llamamos sentido común.
El rompecabezas es uno de un conjunto de tres llamados "crucigramas del río", presentado originalmente por el famoso erudito y eclesiástico inglés Alcuin (735-804 EC), que se convirtió en consejero del emperador romano santo Carlomagno en 782. Se cree que Carlomagno se obsesionó tanto con los rompecabezas que contrató a Alcuino principalmente para crearlos para su disfrute. El ingenioso Alcuin unió sus rompecabezas en un manual de instrucciones para jóvenes estudiantes titulado Propositiones ad acuendos juvenes ("Problemas para afinar a los jóvenes"). Algunas ediciones del texto contienen 53 rompecabezas, otros 56. Fue traducido al inglés por John Hadley y anotado por David Singmaster. La traducción fue publicada en el volumen 76 (pp. 102-126) de The Mathematics Gazette en 1992.
El rompecabezas anterior es en realidad una paráfrasis del número 18 en el manual de Alcuin. Aquí hay una versión diferente de este rompecabezas para que puedas resolver. De nuevo, aunque más complicado, se puede resolver simplemente aplicando el sentido común.
El viajero llega a la misma orilla del río, con el mismo barco allí. Junto a él están su lobo, cabra, cabeza de repollo, y esta vez un monstruo mítico llamado Lobo-comedor. The Wolf-Eater solo come lobos. Además, cuando el Lobo Murciélago está presente en cualquier lado, intimida a la cabra, que por lo tanto no comerá el repollo. ¿Cómo puede el viajero cruzarlos de manera segura?
Los números 17 y 19 completan el conjunto de enigmas de cruce del río Alcuin. Un cuarto (número 20) también involucra cruces de ríos, pero ha llegado a nosotros en forma incompleta. El número 17 es sobre tres hombres, cada uno con una hermana soltera, que desea cruzar el río usando el bote de dos asientos, con cada hombre "deseoso de la hermana de su amigo". Hay un subtexto sexista evidente, aunque inconsciente para el rompecabezas (dada la época histórica en la que fue concebido). A pesar de eso, el rompecabezas vuelve a mostrar de qué se trata el sentido común. Aquí hay una paráfrasis del rompecabezas.
Tres hombres, cada uno acompañado por su hermana soltera, llegan a la orilla del río. El pequeño bote que los llevará a cruzar puede contener solo a dos personas. Para evitar cualquier situación comprometedora, los cruces deben organizarse de modo que no se deje a ninguna hermana sola con un hombre -en el barco o en cualquier lado- a menos que su hermano esté presente. ¿Cuántos cruces se requieren, si cualquier hombre o mujer puede ser el remero?
Una famosa versión posterior de este rompecabezas se conoce como el rompecabezas de misioneros y caníbales. ¿Puedes resolver la siguiente paráfrasis?
Tres misioneros y tres caníbales deben cruzar un río. En ningún momento en ninguno de los bancos pueden los caníbales ser más numerosos que los misioneros, ya que este número desigual llevaría a que uno de los misioneros sea devorado. ¿Cómo pueden cruzar con un bote que puede contener solo dos, si un misionero o un caníbal pueden operar el bote?
El número 19 en la antología de Alcuin es ligeramente diferente en el maquillaje, pero también requiere el mismo tipo de sentido común para resolver. La siguiente es, una vez más, una paráfrasis del rompecabezas original.
Un hombre y una mujer que pesan lo mismo, junto con dos niños, cada uno con la mitad del peso de un adulto, llegan a la misma orilla del río y al mismo bote. El bote puede transportar a dos personas, pero solo puede contener, como máximo, el peso de un adulto, de lo contrario se hundiría. ¿Cómo se transmiten?
Las versiones más complicadas de rompecabezas de cruce de ríos, que implican diferentes combinaciones de personas, animales y alimentos, han llegado a nosotros a través de las edades de todo el mundo, lo que indica una fascinación universal con esta forma de pensamiento lógico arquetípico (como se lo puede llamar). No está claro si alguno de estos son anteriores a los acertijos de Alcuin. Por esta razón, estos últimos aún se consideran los primeros de su clase. Por cierto, no todos los tipos de rompecabezas de cruce de ríos resultan ser solucionables. Por ejemplo, los enigmas Sam Loyd (1841-1911) y Henry E. Dudeney (1847-1930) descubrieron que es imposible llegar a una solución que implique a cuatro hermanos y sus hermanas solteras (o cuatro esposos celosos y sus esposas). Una solución solo es posible si hay una isla en mitad del camino para utilizarla como parada de tránsito.
De hecho, los rompecabezas de cruce de ríos han pasado a ser mucho más que meros ejercicios o ejemplificaciones en el pensamiento de sentido común. Muchos historiadores matemáticos trazan las raíces conceptuales de la combinatoria al crucigrama de Alcuin. Y es fácil reconocer las raíces del análisis de sistemas de hoy en día, que se basa en la lógica crítica de la toma de decisiones, en estos rompecabezas paradigmáticos simples pero intrigantes.
Respuestas
Hay varias maneras de resolver el acertijo Wolf-Eater, que consiste en cuatro viajes redondos (nueve viajes ida y vuelta individuales en total). Aquí hay uno.
1.El viajero debe comenzar llevando al lobo con él al otro lado, dejando al Lobo-Comedor con la cabra y el repollo en el lado original. La presencia del comedor de lobos asegura que la cabra no comerá el repollo.
2. Al llegar al otro banco, el viajero deja al lobo allí y regresa solo. Este es su primer viaje redondo.
3. De vuelta en el lado original, recoge el repollo, dejando al Lobo del Devorador y la cabra a solas a solas allí, y lo remata con el otro lado.
4. Una vez allí, deja el repollo a salvo con el lobo y luego regresa solo. Este es su segundo viaje redondo.
5. En el lado original, él recoge al Lobo-Devorador, dejando a la cabra sola allí, remando con el monstruo a la otra orilla.
6.Una vez que lo alcanza, deja caer al Lobo-Devorador, pero recoge al lobo para su viaje de regreso (para que el Lobo-Devorador no se coma al lobo), dejando al Lobo-Devorador a salvo solo con el repollo. Este es su tercer viaje redondo.
7. Al llegar al lado original, el viajero deja al lobo allí, recogiendo la cabra para el viaje.
8. Una vez que llega al otro lado, deja a la cabra a salvo con el Lobo-comedor y el repollo, que ya están allí. La presencia del comedor de lobos asegura que la cabra no comerá el repollo. Él regresa solo. Este es su cuarto viaje redondo.
9. De regreso en el lado original, el viajero recoge el lobo, lo remata con el otro lado. Se baja del bote con el lobo y continúa su viaje con los cuatro.
También se requieren cuatro viajes de ida y vuelta (nueve viajes individuales) para resolver el Número 17 de Alcuin. Son posibles pequeñas variaciones de la solución a continuación.
1.Uno hermano y hermana se emparejan primero, dejando a los otros dos pares de hermanos y hermanas de forma segura en el lado original.
2. El hermano es dejado en la otra orilla y su hermana regresa sola en el bote. Este es el primer viaje redondo.
3. De regreso en el lado original, la hermana toma una segunda hermana y regresa con ella al otro lado. La hermana restante en el lado original está a salvo, por supuesto, porque su hermano todavía está allí con ella.
4.Una vez en el otro lado, la primera hermana se marcha para quedarse con su hermano, que ya está allí. La segunda hermana regresa sola. Esto completa el viaje de la segunda vuelta.
5. Cuando la segunda hermana llega al lado original, levanta a su hermano y lo acompaña al otro lado.
6. De ese lado ella deja a su hermano y regresa sola. Dado que el primer par de hermanos y hermanas ya está allí, no hay problemas a raíz de la presencia del segundo hermano. Esto constituye el viaje de la tercera ronda.
7. Cuando la segunda hermana vuelve al lado original, recoge a la tercera hermana y se dirige hacia la otra orilla, dejando a su hermano solo en el lado original.
8. Una vez que llegan al otro banco, la segunda hermana se deja sola para quedarse con su propio hermano, que ya está allí. Ahora hay dos pares de hermanos y hermanas en el otro lado. La tercera hermana regresa sola al lado original. Este es el cuarto viaje redondo.
9. De vuelta en el lado original, la hermana recoge a su hermano y se acerca para unirse a los demás.
Una solución para el rompecabezas de misioneros y caníbales también produce el mismo resultado: cuatro viajes redondos (nueve viajes ida y vuelta individuales). Nuevamente hay otras pequeñas variaciones en el patrón. En esta versión, uno de los caníbales es el remero de todos los viajes de ida y vuelta.
1. Dos caníbales lo comienzan remando juntos hacia el otro lado.
2. Uno se deja caer en el otro lado y el otro vuelve solo. Este es el primer viaje redondo.
3.En el lado original, el remero recoge a un misionero y lo cruza con el otro lado. No hay peligro porque el misionero está junto con el remero caníbal en el barco, mientras que en el lado original hay dos misioneros y un caníbal. Por lo tanto, los caníbales no superan a los misioneros en ningún lado en este escenario.
4.Una vez que llegan al otro lado, el caníbal se retira del misionero y luego regresa solo. De nuevo, no hay peligro de esto, ya que en la otra orilla hay un misionero y un solo caníbal. Esto completa el viaje de la segunda vuelta.
5. De regreso en el lado original, el caníbal recoge al segundo misionero y lo acompaña al otro lado. En este escenario, hay un par misionero-caníbal en ambos lados y en el barco. Entonces, nuevamente, no hay peligro como resultado de esto.
6. En la otra orilla, el caníbal se retira del segundo misionero y regresa solo. Ahora hay dos misioneros en la otra orilla con un caníbal, mientras que en el lado original hay un misionero y un caníbal esperando. Esto completa el viaje de la tercera ronda.
7. Cuando el remero caníbal vuelve al lado original, recoge al último misionero y lo cruza con él al otro banco. Ningún peligro resulta de esto, por supuesto.
8. Una vez allí, deja al misionero. Ahora hay tres misioneros y un caníbal en el otro lado. Entonces, el caníbal vuelve para atraparlo. Esto completa el cuarto viaje de ida y vuelta.
9. De regreso en el lado original, el remero recoge al último caníbal y se acerca con él al otro banco para unirse a los demás.
Resolver el rompecabezas de adultos y niños también produce el mismo patrón, con variaciones. Aquí hay una solución específica.
1.Los dos niños comienzan remar juntos al otro lado. El bote puede sostener sus dos pesos, por supuesto, porque suman el peso de un adulto.
2. Un niño se queda del otro lado, mientras que el otro vuelve solo. Esto completa el primer viaje de ida y vuelta.
3. En el lado original, el niño remero se baja, y uno de los adultos se sube al barco y se va al otro lado solo. El bote puede contener como máximo un peso adulto.
4.Una vez en el otro lado, el adulto se baja y el niño que ya estaba allí se sube al barco y regresa solo. Esto completa el viaje de la segunda vuelta.
5. De regreso en el lado original, el niño recoge al otro niño que espera allí y juntos se remontan hacia el otro lado.
6.Una vez en ese lado, uno de los niños se baja y el otro vuelve solo. Ahora hay un adulto y un niño en el otro lado, mientras que en el lado original hay un adulto esperando. Esto completa el viaje de la tercera ronda.
7. Cuando el niño remero llega al lado original, el niño se deja caer, y el segundo adulto ahora puede subir al bote y remar solo a la otra orilla.
8. Una vez allí, el adulto se deja caer para unirse al otro adulto que ya está allí. El niño que también está allí se sube al barco y se inclina para recoger al niño que está esperando en el lado original. Esto completa el cuarto viaje de ida y vuelta.
9.Una vez que el niño remero alcanza el lado original, el otro niño se sube al barco con el remero para cruzar y unirse a los adultos.
Para las discusiones técnicas sobre crucigramas en el cruce de ríos, el lector interesado debe consultar: Benjamin L. Schwartz, "Un método analítico para los difíciles problemas de cruce", Mathematics Magazine 34 (1961), pp. 187-193; Ian Pressman y David Singmaster, "The Jealous Husbands and the Missionaries and Cannibals", The Mathematical Gazette 73 (1989), págs. 73-81; e Ivars Peterson, "Tricky Crossings", Science News, 164 (2003).
