Paradoja de la IA: El problema insoluble del aprendizaje automático

Cómo una paradoja lógica impacta el futuro de la inteligencia artificial.

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La inteligencia artificial (IA) es una tendencia mundial en comercio, ciencia, salud, geopolítica y más. El aprendizaje profundo, un subconjunto del aprendizaje automático, es la palanca que lanzó la carrera mundial: un área de interés estratégico para investigadores, científicos, directores ejecutivos visionarios, académicos, grupos de expertos geopolíticos, empresarios pioneros, inversores de capital astuto, consultores de estrategia y ejecutivos de gestión. De empresas de todos los tamaños. Sin embargo, en medio de este renacimiento, la IA es un problema relativamente fundamental pero insoluble con el aprendizaje automático que no se conoce comúnmente, ni se discute con frecuencia fuera del pequeño grupo de filósofos y expertos en inteligencia artificial.

Un equipo de investigación global de investigadores ha demostrado recientemente que el aprendizaje automático tiene un problema sin solución, y publicó sus hallazgos en Nature Machine Intelligence en enero de 2019. Investigadores de la Universidad de Princeton, la Universidad de Waterloo, Technion-IIT, la Universidad de Tel Aviv y el Instituto. En Matemáticas de la Academia de Ciencias de la República Checa, se demostró que la capacidad de aprendizaje de la inteligencia artificial no se puede probar ni refutar cuando se utilizan los axiomas estándar de las matemáticas. Un axioma, o postulado, es una afirmación matemática que es evidentemente verdadera sin prueba.

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Para comprender por qué y cómo llegaron los investigadores a esta conclusión, se requiere una mirada retrospectiva hacia atrás mucho antes de que se acuñara el término “inteligencia artificial”, en un campo de estudio completamente diferente al de la informática: el ámbito de las matemáticas, específicamente, la hipótesis del continuo.

En matemáticas, la hipótesis del continuo es una explicación propuesta con respecto a los posibles tamaños de conjuntos infinitos. Un conjunto en matemáticas es una colección de objetos. Ya sea que los conjuntos sean infinitos (sin límites ni límites) o finitos, no tiene que contar los elementos individuales para compararlos.

Por ejemplo, para averiguar si tiene más camisetas que jugadores en un equipo de fútbol o fútbol, ​​o viceversa, el entrenador solo tiene que echar un breve vistazo para ver si hay camisetas restantes o jugadores que faltan uniformes deportivos. En 1874, el matemático alemán Georg Cantor aplicó un enfoque similar a este concepto para ilustrar que el conjunto de números reales (valores positivos o negativos que representan una cantidad a lo largo de una línea numérica) es mayor que el conjunto de números naturales (números enteros positivos). eso puede o no incluir cero, dependiendo del estándar usado).

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Cantor fue el primero en afirmar que no hay un conjunto infinito con un número cardinal (números utilizados para el conteo que representa la cantidad en lugar de la posición en una lista) entre los conjuntos infinitos de números enteros y números reales (el continuo) alrededor de 1878. En efecto, Cantor demostró que el continuo no es contable: los números reales son un infinito más grande que los números de conteo. Este descubrimiento inició el campo de la teoría de conjuntos de las matemáticas.

En 1900, el matemático alemán David Hilbert (1862–1943) presentó una lista de problemas matemáticos no resueltos en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, de los cuales, “El problema de Cantor sobre el número cardinal del continuo” fue el primero en la lista.

Esto permaneció sin resolver durante más de tres décadas hasta que el matemático Kurt Gödel demostró que la negación de la hipótesis del continuo no se podía probar en la teoría de conjuntos estándar. Gödel nació en 1906 en la República Checa. Gödel era un defensor del platonismo matemático y consideraba las matemáticas como una ciencia descriptiva. Gödel y Albert Einstein eran amigos y caminaban diariamente mientras ambos estaban en el Instituto de Estudios Avanzados. El Instituto de Estudios Avanzados es un centro de investigación postdoctoral independiente en Princeton, Nueva Jersey, uno de los principales centros para la búsqueda de conocimiento basada en la curiosidad con más de 33 premios Nobel, 42 medallistas de campo, 17 laureados del Premio Abel y muchos Fellows MacArthur y el Premio Wolf. Destinatarios entre su facultad y miembros.

“Gödel fue el primer hombre en demostrar que ciertos teoremas matemáticos no pueden ser probados ni refutados con el método riguroso y aceptado de las matemáticas … Gödel realmente demostró este teorema, no solo con respecto a las matemáticas, sino para todos los sistemas que permiten una formalización, que es una descripción rigurosa y exhaustiva, en términos de la lógica moderna: por lo tanto, no se puede demostrar su libertad de las contradicciones internas con los medios del sistema en sí “. —John von Neumann (matemático, físico, científico de la computación)

Gödel demostró que si la hipótesis del continuo se añadiera al sistema axiomático de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), no habría contradicción. No fue hasta principios de la década de 1960 cuando se completó el trabajo de Gödel sobre la hipótesis del continuo. El matemático estadounidense Paul Cohen demostró que la inexistencia de un conjunto de tamaño intermedio no es demostrable. Cohen (1934–2007) recibió la Medalla Nacional de la Ciencia de 1967, la Medalla Fields de 1966 para la lógica y el Premio Bôcher de análisis de la American Mathematical Society de 1964. Utilizando la técnica de forzamiento de la teoría de conjuntos, Cohen demostró que si se añadiera la negación de la hipótesis del continuo a la teoría de conjuntos, no habría ninguna contradicción resultante.

Así, juntos, el trabajo de Gödel y Cohen establecieron que la validez de la hipótesis del continuo era indecidible porque dependía de la versión de la teoría de conjuntos utilizada; no se puede probar que sea correcta o incorrecta.

Avance al presente, donde los investigadores crean una prueba basada en “el hecho de que la hipótesis del continuo no puede ser probada ni refutada”, y demuestran, al menos en ciertos casos, que “una solución al problema de” calcular el máximo “es equivalente a La hipótesis del continuo.

Un algoritmo informático, instrucciones bien definidas que permiten a las computadoras resolver problemas, se basa en la lógica, una forma de razonamiento. Los algoritmos de inteligencia artificial utilizan principios matemáticos y estadísticos para permitir que las máquinas funcionen sin programación explícita, también conocida como “codificación rígida”. Para el estudio, los investigadores se centraron en un problema de aprendizaje llamado “estimado del máximo” (EMX). Utilizando el modelo EMX, el equipo descubrió que, independientemente del método matemático utilizado, no es una garantía si la inteligencia artificial es capaz de manejar la tarea o no. El equipo postula que la capacidad de una máquina para aprender (capacidad de aprendizaje) está limitada por las matemáticas que no se pueden demostrar.

Así es como un concepto erudito de conjuntos infinitos y conjeturas matemáticas de los años 1800 y 1900 tiene relevancia actual y puede afectar el futuro del aprendizaje automático en este siglo y más allá.

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Referencias

Wolfram MathWorld. Consultado el 13-13-2019 en http://mathworld.wolfram.com/

Kaplansky, Irving. “David Hilbert”. Encyclopædia Britannica. 10 de febrero de 2019.

Levy, Dawn. “Paul Cohen, ganador del premio de matemáticas más importante del mundo, fallece a los 72 años”. Stanford News. 28 de marzo de 2007.

IAS. Consultado el 13-13-2019 en https://www.ias.edu/