¿Qué hace un buen rompecabezas?

Ocho ejemplos clásicos.

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Los rompecabezas son experimentos en pensamientos complejos y variados, que proporcionan satisfacción y disfrute de sus propias formas peculiares. Henry E. Dudeney, uno de los más grandes creadores de rompecabezas de todos los tiempos, dijo lo siguiente: “Resolver rompecabezas, como la virtud, es su propia recompensa”.

Pero no todos los rompecabezas son iguales, algunos parecen ser más atractivos y populares que otros. Sudoku, por ejemplo, tiene un gran atractivo, quizás porque sus reglas son fáciles de entender y al mismo tiempo ofrecen un desafío considerable. Lograr una cuadrícula completa con los números en sus celdas apropiadas tiende a producir una sensación de satisfacción o, como Dudeney lo expresó, “su propia recompensa”.

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Entonces, ¿qué hace un buen rompecabezas, un rompecabezas que se recompensa a sí mismo o se satisface en sí mismo? Al igual que los gustos musicales, los tipos particulares de rompecabezas atraen a diferentes personas. Sin embargo, algunos rompecabezas, como algunos tipos de música, parecen tener un atractivo más amplio que otros. Al igual que la música o las otras artes, se puede decir que los mejores tipos de rompecabezas tienen un cierto atractivo estético. Cuantos más rompecabezas producen lo que los psicólogos llaman el “efecto Aha”, más estéticamente agradables parecen ser. Como lo colocó el fabricante británico de rompecabezas Hubert Phillips en su libro “Question Time” de 1937, resolver algunos enigmas proporciona una “patada” intelectual que resulta de descubrir el patrón, la trampa o el truco que ocultan. Curiosamente, una frase similar a “Aha” (en egipcio) se encuentra en el “Ahmes Papyrus”, una de las primeras colecciones de rompecabezas matemáticos de la historia, que data de 1650 aC.

He elegido ocho rompecabezas clásicos que, en mi opinión, producen el efecto Aha o estético. Las soluciones no son obvias y requieren una combinación de lógica, imaginación y (en algunos casos) pensamiento lateral. Como se mencionó en prácticamente todos los blogs anteriores, este tipo de compromiso mental es muy probable que obtenga beneficios para el cerebro.

Puzzles

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1. Comencemos con uno de los inventos clásicos de Dudeney, que presentó en el número de julio de 1924 de Strand Magazine. Ha llegado a ser conocido como un alfamético. Se le presenta una operación aritmética oculta por palabras. El objetivo es reconstruir la operación original determinando qué números representan lógicamente las letras. A continuación se muestra el rompecabezas de Dudeney:

ENVIAR + MÁS = DINERO

2. Para mi segunda opción, he ido con un famoso rompecabezas de pensamiento lateral. No estoy seguro de quién lo inventó. Recuerdo haberlo visto en una maravillosa colección de rompecabezas creada por Paul Sloane, titulada “Lateral Thinking Puzzlers”, publicada en 1991:

Una persona entra en un bar y pide un vaso de agua. El camarero se agacha debajo del mostrador, saca una pistola y apunta al hombre. La persona dice gracias y se va. ¿Que pasó?

3. Aquí hay otro rompecabezas clásico de pensamiento lateral, aparentemente ideado por Albert Einstein. Va como sigue:

Un grupo de aficionados a la naturaleza, habiendo acampado, se dispuso a ir a fotografiar osos. Caminan 15 millas hacia el sur, luego 15 millas hacia el este, donde ven un oso. Regresan al campamento viajando 15 millas al norte. ¿De qué color era el oso?

4. El siguiente rompecabezas se encuentra en muchas colecciones de rompecabezas, pero no estoy seguro de quién fue su inventor:

Una botella y un corcho juntos cuestan 55 centavos. La botella cuesta 50 centavos más que el corcho. ¿Cuánto cuesta el corcho?

5. El engaño es uno de los ingredientes de un buen rompecabezas. A continuación se encuentra un conocido rompecabezas de trucos que causa consternación en muchos de los que lo encuentran por primera vez:

Lucia tiene siete hijas. Cada hija tiene un hermano. ¿Cuántos hijos tiene Lucía?

6. Abajo hay otro de los fanáticos de la mente de Dudeney, que publicó en la Revista Strand (volumen 77, 1929):

Ordene todos los 10 dígitos en tres sumas aritméticas, empleando tres de las cuatro operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y no use signos, excepto los ordinarios que implican esas operaciones.

7. El siguiente tipo de rompecabezas, inventado por el difunto Martin Gardner, consiste en deducir el número de sorteos necesarios para hacer una coincidencia. He discutido este género en blogs anteriores:

En una caja hay 10 bolas, cinco blancas y cinco negras. Con la venda puesta, ¿cuál es el número mínimo que debes dibujar para obtener un par de bolas que combinen en color (dos blancas o dos negras)?

8. Uno de los rompecabezas aritméticos más famosos proviene de la pluma del matemático italiano Niccolò Tartaglia (1499-1557):

Un hombre muere, dejando 17 camellos para ser divididos entre sus herederos, en las proporciones 1/2, 1/3, 1/9. ¿Cómo se puede hacer esto?

Respuestas

1. La respuesta es: 9567 + 1085 = 10652

2. La persona tuvo el hipo, solicitando un vaso de agua para ayudar a deshacerse de ellos. El camarero sacó el arma, en cambio, para ahuyentar el hipo de la persona. Obviamente funcionó.

3. ¿Cómo pueden los miembros del grupo viajar según lo estipulado y terminar en el campamento? En una superficie bidimensional, esto es, por supuesto, absurdo. Pero la superficie de la tierra es esférica, no plana. El campamento se lanza en el Polo Norte, y las instrucciones de viaje descritas por el enigma llevarán al grupo de regreso al campamento, sin importar qué tan lejos vayan hacia el este. Por lo tanto, el oso es un oso polar, que es blanco.

4. Si el rompecabezas se lee de manera superficial o irreflexiva, se podría llegar a la conclusión errónea de que el corcho cuesta cinco centavos. Si ese fuera el caso, entonces la botella (que costaría 50 centavos más) costaría 55 centavos, y el costo total sería 60 centavos, no 55. Pero eso no es lo que dice el rompecabezas. La solución adecuada se puede mostrar estableciendo una ecuación. Sea x el precio del corcho. Esto significa que (x + 50) es el precio de la botella (que significa “50 centavos más que el precio del corcho”). Los dos precios juntos suman 55 centavos. La ecuación relevante es, por lo tanto: x + (x + 50) = 55. Resolviéndolo produce: x = 2 ½. El corcho cuesta así 2 ½ centavos. Esto significa que la botella, que es 50 centavos más, cuesta 52 ½. En conjunto, los precios suman 55: es decir, 2 ½ + 52 ½ = 55.

5. Ella tiene ocho hijos, es decir, siete hijas y un hijo. El hijo es, por supuesto, un hermano para cada hija.

6. La solución de Dudeney es la siguiente. Tenga en cuenta que se utilizan todos los dígitos, incluido 0 (en el número 20):

7 + 1 = 8

9 – 6 = 3

4 × 5 = 20

7. La respuesta es tres. Los solucionadores por primera vez de este tipo de rompecabezas (como se comentó en blogs anteriores) pueden ser engañados para que piensen erróneamente debido a la forma en que se presenta el rompecabezas. Por lo tanto, vale la pena ir a través de la solución en detalle. Supongamos que la primera bola que dibujamos es blanca. Si tenemos suerte, la próxima bola también será blanca, y se acabó el juego. El mismo razonamiento se aplica a dibujar dos bolas negras en una fila. Pero no podemos asumir este resultado afortunado, llamado el mejor escenario, porque el enigma dice que debemos obtener un par coincidente, a pesar de la suerte. Por lo tanto, debemos, por el contrario, asumir el peor de los casos, es decir, que los dos primeros sorteos producen dos bolas de diferente color. Supongamos que primero sacamos una bola blanca. Luego, bajo este escenario, dibujaremos una bola negra a continuación. Así, después de dos sorteos, habremos sacado una bola blanca y una negra de la caja. Obviamente, podríamos haber dibujado una bola negra primero y una blanca un segundo, en el mismo escenario. El resultado final habría sido el mismo: una bola blanca y una negra. Por lo tanto, no importa de qué color sea la tercera bola que dibujamos, coincidirá con el color de una de las dos que ya habíamos sacado. Si es blanco, tendremos dos bolas blancas; Si es negro, tendremos dos bolas negras. Por lo tanto, la menor cantidad de bolas que necesitaremos sacar de la caja para obtener un par de bolas que coincidan es tres.

8. Dividir los camellos de la manera decretada por el padre implicaría tener que dividir un camello. Esto, por supuesto, lo mataría. Entonces, Tartaglia sugirió “pedir prestado un camello extra”, por el bien de la discusión, por no mencionar los propósitos humanos. Con 18 camellos, llegó a una solución práctica: a un heredero se le dio 1/2 (de 18), o 9, otro 1/3 (de 18), o 6, y el último 1/9 (de 18), o 2. Los 9 + 6 + 2 camellos dados de esta manera, suman los diecisiete originales. El camello extra podría ser devuelto a su dueño. ¿Es esto realmente una solución? Dejo esa decisión en manos del lector.