Dios, Matemáticas y Psicología

Fuente: Mario Garrett

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Las matemáticas traducen patrones en partes reducibles. Estas partes forman teoremas: razonamiento incremental basado en una cadena de pruebas formales, que se ajustan a la lógica pero operan más allá de la lógica. Los matemáticos argumentan que estos patrones son universales y reales y que el sistema de interconexión de las partes reducibles es lo que constituyen las matemáticas: un lenguaje de posicionamiento espacial, geometría, números, volumen, movimiento y patrones. Estos son patrones complejos que conducen a teoremas complejos.

A veces, estos patrones existen en la realidad y resultan útiles en términos de predicción de eventos físicos en el universo. Mientras que otras veces son la encarnación perfecta de un mundo cognitivo, formas verdaderas que existen principalmente en nuestra imaginación, como el círculo perfecto. A veces los teoremas se relacionan con patrones que son únicamente -en la medida de lo que sabemos, o aún- en el ámbito de la imaginación de un grupo de matemáticos. Aunque las matemáticas no están establecidas, por los matemáticos, para explicar nuestra realidad, existe sin embargo una relación simbiótica, ya que las pruebas pueden provenir del mundo experiencial físico.

La base para elevar las matemáticas a algo más que un sistema complejo de creación de teoremas es el papel que las matemáticas le dieron Pitágoras (siglo VI aC). Pitágoras creía que los números no eran solo el camino hacia la verdad, sino la verdad misma. Esa matemática no solo describía el trabajo de dios, sino que era la forma en que Dios trabajaba. Esta creencia de que las matemáticas tienen una verdad intrínseca permanece con los matemáticos de hoy. Creen que las matemáticas son el lenguaje de los dioses. Y eso es un problema si no crees en dios o en un principio de existencia desordenado, ninguno que podamos entender de todos modos. La ciencia es, por definición, atea y agnóstica a pesar de lo que los científicos creen. La mayoría de los matemáticos se comportan como deístas que creen que Dios creó el universo, pero que las leyes naturales determinan cómo se desarrolla el universo. Esta es una creencia epicúrea (341-270 aC) de que los dioses están demasiado ocupados para lidiar con el funcionamiento cotidiano del universo, pero lo ponen en movimiento usando las matemáticas.

Por lo tanto, los matemáticos argumentan que las matemáticas son un orden superior que se encuentra en la realidad. Pero no hay ejemplos de tales pruebas. Los matemáticos argumentan que son más descubridores que inventores. Pero esta dicotomía también parece falsa. Los matemáticos parecen hacer ambas cosas, la mayoría de las veces al mismo tiempo. El filósofo británico Michael Dummett sugiere que los teoremas matemáticos son impulsados ​​a la existencia; utiliza el término sondeo (Dummett, 1964). Usando la analogía del juego de ajedrez donde, "Comúnmente se supone … que el juego de ajedrez es una entidad abstracta" (Dummett, 1973). Pero ciertamente hay un sentido en el que el juego no habría existido si no fuera por la actividad mental de los seres humanos. Es delirante creer que solo porque encontramos un patrón agradable, o un juego que resuena en las culturas, la razón por la que es agradable es porque hay un dios detrás de él. Pero los matemáticos argumentan que el ajedrez, o los teoremas, no son productos de nuestra mente, ya que debe haber algo allí para estimular. Pero el argumento del anverso es igualmente cierto de que las "verdades" matemáticas son completamente dependientes de nosotros, ya que necesitamos estimularlas para que aparezcan.

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Lo mismo es cierto para el lenguaje, el arte, la música y otros constructos del "Tercer Mundo": estos son sistemas que evolucionan progresivamente y forman una de las herramientas ontológicas de Karl Popper (Carr, 1977). El tercer mundo es donde el sistema que se desarrolla existe más allá del creador. El lenguaje es un excelente ejemplo, aunque Third World también incluye objetos abstractos como teorías científicas, historias, mitos, herramientas, instituciones sociales y obras de arte. El lenguaje es gradual y en constante evolución, y se utiliza para ayudarnos a comunicar la realidad. Dentro de este Tercer Mundo, también se argumenta que tanto el lenguaje como las matemáticas son descubiertos o inventados.

La teoría del desarrollo del lenguaje ha oscilado entre dos escuelas de pensamiento. Una escuela que argumenta que el lenguaje está ligado a la cultura, conocido como Descriptivists. Y en el otro lado está el argumento que promueve el lenguaje como parte de nuestra composición biológica, conocido como los generativistas. Como un generativista, Chomsky (1980: p. 134) lo expresó con elocuencia cuando dijo que "realmente no aprendemos el lenguaje; más bien, la gramática crece en la mente ". La analogía entre los sistemas matemáticos formales y los lenguajes humanos no es una idea nueva o novedosa. De hecho, esta teoría formal del lenguaje ya ha sido establecida en su forma moderna por Noam Chomsky en un intento de investigar sistemáticamente la base computacional no solo del lenguaje humano sino que se ha vuelto aplicable a una variedad de sistemas gobernados por reglas en múltiples dominios: programas de computadora, música, patrones visuales, vocalizaciones de animales, estructura de ARN e incluso danza (Fitch y Friederici, 2012). Esta relación simbiótica existe en todos los constructos del Tercer Mundo: matemáticas y música, música y arte, arte e idioma y todas las demás permutaciones. Al igual que con las matemáticas, refinamos el lenguaje con el tiempo. Las generaciones futuras se basan en el lenguaje y las matemáticas, y la única restricción parece ser nuestra psicología. Las matemáticas también tienen esta naturaleza incremental. La última frase de una charla dada por Fine sobre matemáticas "La única restricción es nuestra imaginación y lo que consideramos apropiado o agradable" (Fine, 2012: p27). Lo que nos parece apropiado y placentero es dónde entra la psicología y nuestra pista sobre el comienzo de las matemáticas y la descripción de nuestra psicología.

Como guía, tenemos que volver a las matemáticas anteriores (y más simples) para comprender este principio de "placer". Pitágoras y la música es la base para una convergencia entre las matemáticas y la psicología. Pitágoras (Siglo VI aC) observó que cuando el herrero golpeaba su yunque, se producían diferentes notas según el peso del martillo. Más tarde descubrió que la relación de la longitud de dos cuerdas determina la octava "que los principales intervalos musicales son expresables en relaciones matemáticas simples entre los primeros cuatro enteros" (Kirk y Raven, 1964: p.229). Por lo tanto, la "Octava = 2: 1, quinta = 3: 2, cuarta = 4: 3" (p.230). Estas proporciones se armonizan, lo que significa que son agradables tanto para la mente como para el oído. Aunque este sistema matemático se descompone cuanto más alto ascendemos en la escala, había una solución ajustando la relación del quinto para que sea conmensurable con siete octavas. Siete octavas es 128: 1 o 27. John Stillwell (2006) argumenta que "igual semitonos" o "temperamento igual" (p.21), se desarrolló casi simultáneamente en China, por Zhu Zaiyu (Chu Tsai-yü) en 1584 (durante la dinastía Ming y por Simon Steven en 1585 en los Países Bajos (Ross, 2001). Pero el punto es que una regla matemática se desarrolló sobre la base de una armonía que a los humanos nos agrada.

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En la naturaleza, todos los sonidos son iguales. Si Dios inventó todo, entonces todo es perfecto, incluidas las líneas imperfectas, el sonido disonante y los eventos aleatorios. El creador del universo creó toda la acústica, todos los sonidos son perfectos. La naturaleza no puede discriminar entre ellos ya que todos son necesarios y útiles. Como tal, la selección de armónicos es psicológica en lugar de divina. Nos gusta la separación de escalas porque podemos compartimentar psicológicamente cada sonido. Somos criaturas de orden y coherencia y preferimos tener sonidos distintos y distinguibles. En realidad, no existe tal cosa como los armónicos, la buscamos como humanos porque es agradable y nos resulta fácil de percibir porque están organizados de una manera ordenada que los humanos identifican como matemática.

Dichas preferencias psicológicas son automáticas y no requieren procesamiento y pensamiento de nuestra parte. Esta automatización se puede interrumpir fácilmente al reproducir un tono que aparentemente aumenta o disminuye constantemente sin fin. Tal tono fue desarrollado por Roger Shepard y consiste en una superposición de ondas sinusoidales separadas por octavas. Esto crea la ilusión auditiva de un tono que continuamente asciende o desciende en tono, pero permanece constante.

El tono de Shepard no solo crea disonancia porque nos resulta difícil de entender, sino que también crea inquietud como resultado de esta disonancia, provoca una inquietud emocional. Nos sentimos incómodos cuando no podemos clasificar nuestra percepción. Necesitamos sonidos que estén a una distancia prescrita el uno del otro que faciliten la percepción. Pitágoras definió la primera regla matemática para la percepción auditiva, la definición de una octava que agrada a nuestra psicología para el orden y la forma. El hecho de que tanto europeos como chinos descubrieran esto al mismo tiempo indica que la percepción de la octava se generaliza a través de las diferencias lingüísticas y auditivas (para más ilusiones auditivas, ver Deutsch, 2011). Estos requisitos psicológicos, codificados en las matemáticas también se encuentran verdaderos para la visión.

Nos gusta ver las cosas en "pedazos". Las matemáticas fueron la disciplina más temprana para reflejar esta necesidad psicológica inventando el número "uno". Esta base de una "entidad" forma la pirámide invertida de las matemáticas. Sin un "uno" no hay matemáticas. Pero hay problemas con el número uno. Hay un punto en el cual un "uno" no puede definirse matemáticamente, o cuando no se ajusta a alguna forma particular, como la diferenciabilidad. Esta singularidad, que está demostrando ser tan problemática para los matemáticos al explicar la física cuántica, por ejemplo, es solo un problema para los matemáticos, porque una entidad de "uno" es la creación perfecta de nuestra mente y no de la naturaleza. De hecho, la única forma en que la física cuántica puede explicar la superposición, el enredo y otras mecánicas cuánticas es eliminando el "uno" del teorema. Al eliminar el paréntesis alrededor de "uno", la física cuántica se puede explicar mejor, aunque luego tenemos que volver a abordar nuestra psicología y la dependencia de nuestra percepción de entidades separadas. Desde un punto de vista psicológico, esto puede lograrse más fácilmente en lugar de forzar a la física cuántica a ajustarse a la psicología.

La historia ha estado aquí antes. Pitágoras, que trazó la mano de Dios en la forma en que se construye la música, pensó que cada uno de los siete planetas producía notas particulares en función de su órbita alrededor de la Tierra. Esto fue Musica Mundana y para los pitagóricos, diferentes modos musicales tienen diferentes efectos en la persona que los escucha. Llevando esto un paso más allá, el matemático Boecio (480-524 dC) explicó que el alma y el cuerpo están sujetos a las mismas leyes de proporción que rigen la música y el cosmos mismo. Como observó el semiólogo italiano Umberto Eco, somos más felices cuando nos atenemos a estas leyes porque "nos encanta la similitud, pero odiamos y nos molestamos por la disimilitud" (Eco, 2002; p31).

Esta no es la primera vez que los matemáticos piensan que tocaron la mano de Dios, ni será la última vez. Pero lo que Pitágoras tocó es nuestra psicología. Al enfocarse en patrones agradables, similitudes y orden, los matemáticos están explorando los fundamentos de nuestra psique. Y para hacer esto, tuvieron que crear reglas y "nociones comunes" que unen todos estos pensamientos en un lenguaje coherente que se traduce en matemáticas. Por ejemplo, si tomamos Euclides (siglo IV aC) cinco "nociones comunes" como se define en Los Elementos:

• Las cosas que son iguales a la misma cosa también son iguales entre sí

• Si los iguales se agregan a iguales, entonces todos son iguales

• Si los iguales se restan de los iguales, entonces los restantes son iguales

• Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí

• El todo es más grande que la parte.

Existe una relación inequívoca con las matemáticas euclidianas clásicas y la psicología Gestalt. La psicología Gestalt tiene reglas que reflejan estas nociones comunes euclidianas (Lagopoulos y Boklund-Lagopoulou, 1992). Pero ha habido nuevos desarrollos. El prolífico psicólogo suizo Jean Piaget (1896-1980), mientras investigaba la concepción infantil del espacio, descubrió estructuras matemáticas muy abstractas en la concepción primordial del espacio del niño. Sostiene que el desarrollo posterior del espacio geométrico no debe entenderse como un reflejo de la capacidad de las funciones fisiológicas en desarrollo del niño, sino como un producto de la interacción del niño con el mundo. El niño construye constantemente estructuras específicas de percepción y reorganiza la concepción espacial. En consecuencia, los elementos de Euclides y las propiedades topológicas de las formas no tienen su origen ni en el mundo ni en la historia de las ciencias, sino en los esquemas cognitivos que construimos en nuestra interacción diaria con los objetos.

El mismo entendimiento -que hay una estructura matemática incrustada en nuestros procesos cognitivos- excluye la necesidad de matemática o lenguaje. Estos teoremas existen de manera independiente porque así es como se estructura el cerebro. Un buen ejemplo de esta habilidad prematemática y prelingüística es proporcionada por una tribu que no tiene un concepto de números en su lenguaje. La descripción de Dan Everett del lenguaje Pirahã de la cuenca amazónica del sur expone la relación enredada entre los constructos matemáticos y nuestra capacidad cognitiva (Everett 2012). El lenguaje Pirahã no tiene cláusula de subordinación (por ejemplo, después, porque, si) en absoluto, de hecho no tiene incrustaciones gramaticales de ningún tipo, y no tiene palabras cuantificadoras (por ejemplo, muchas, pocas, ninguna); y no tiene ningún número de palabras (ej. uno, dos, muchos). Pero aún pueden contar y realizar comparaciones matemáticas complejas a pesar de la falta de estructura lingüística. El principal déficit es que no pueden memorizar estas funciones. Entonces pueden realizar funciones matemáticas solo para la situación inmediata. En términos popperianos, no tienen una construcción de matemática del Tercer Mundo que les permita retener una representación abstracta de los números que los matemáticos pueden usar a través de símbolos matemáticos. Y los matemáticos han creado este lenguaje, esta matemática donde "uno" forma la base.

Sin embargo, las matemáticas han evolucionado y construido sobre este concepto de "uno". Sería ingenuo suponer que las matemáticas se han detenido como una disciplina. Aunque la concepción temprana de "uno" es un número muy restrictivo, en el cual "número" significa "número natural", las matemáticas evolucionaron para adoptar una concepción menos restrictiva de "uno" en la que significa "entero"; luego significa racionales; luego reales, y luego números complejos. Con tales creaciones, hay una apreciación más matizada de las interpretaciones finitas de "uno". En psicología podríamos distinguir a un ser humano (también conocido como uno) y luego hablar sobre las características agregadas o compuestas como la familia, la comunidad o la cabeza, los ojos y la nariz (reales) y luego números complejos como convertirse en millonario, divorciarse, perder una extremidad, quedar ciego (números complejos). Las matemáticas no han ampliado el dominio de los números, pero han liberalizado lo que queremos decir con "número" y como colinealidad lo que queremos decir con "uno". Nuestra presunción de que hay un solo número "uno" "Y eso, al extender el sistema numérico simplemente agregamos y realizamos" funciones "a los números que ya estaban allí, no es en lo que se han convertido las matemáticas. Hay tantos "unos" como números hay tipos de números. Pero al redefinir el significado, estamos creando una nueva definición de "uno". Una definición que es menos sospechosa para la investigación y el estudio, y tiene menos relación con algo tangible (Fine, 2012). El descubrimiento de Gregory Chaitin del número Omega, un número aleatorio que no puede reducirse a un algoritmo o teorema y la paradoja Chaitin-Kolmogorov apuntan a la falibilidad de las matemáticas. No hay una epistemología singular, una forma de recopilar conocimiento, que sea lo suficientemente amplia como para explicar la complejidad de nuestra realidad.

Pensamos de maneras muy complejas que aún no se entienden, se siguen tergiversando y se siguen malinterpretando. El cerebro humano tiene más transmisiones sinápticas que estrellas en el universo. La capacidad del pensamiento humano es inmensa. Están surgiendo pistas que pensamos de formas muy abstractas que reflejan el desarrollo de los teoremas en las matemáticas. Pero será más exacto revertir esa lógica. La teoría holográfica del pensamiento es solo un método crudo para representar este universo de pensamiento. Es plausible que las matemáticas puedan ser un portal para comprender nuestra psique, nuestro arte y nuestro comportamiento. Podríamos aprender nuestras limitaciones y nuestros atributos y permitir la exploración de un proceso que aún no conocemos y que no podemos conocer. Crecimos desarrollando nuestro pensamiento como teoremas, a pesar de que, en algunos casos, nuestro lenguaje no se acomoda a este tipo de pensamiento, todavía utilizamos las matemáticas innatas para desarrollar nuestro sentido de los números y patrones. Vemos esto también con una variedad de animales también (Beran, 2008). Las matemáticas son nuestra forma de pensar a través de las especies. Simplemente crecemos al margen, al igual que los matemáticos que simplemente dejan de ser matemáticos brillantes y convergen en el pensamiento cultural (lenguaje, roles y moral cultural). Los matemáticos tienen una vida corta de brillantez ya que sus procesos de pensamiento natural son finalmente asumidos por pragmáticos preocupaciones Tal es el objetivo final de nuestro cerebro, la supervivencia en el mundo experiencial real. Supervivencia en un mundo sensible: un mundo dominado por el sentimiento y la experiencia. Pero las matemáticas pueden formar la base de teorías formalizadoras de nuestros procesos de pensamiento, sensaciones y sentimientos mentales. Necesitamos ver más allá de los silos de las disciplinas y ver a nuestra humanidad como algo más que enfrentar a los humanos con la mano de Dios, y simplemente ver la mano de Dios como nuestro genio a la espera de ser reconocido. Estamos mirando el baile del universo y no escuchando la música que lo está haciendo bailar.

Referencias

Beran, MJ (2008). Los fundamentos evolutivos y evolutivos de las matemáticas.

Carr B (1977). El tercer mundo de Popper. The Philosophical Quarterly Vol. 27, No. 108, pp. 214-226

Diana Deutsch acceso el 20/8/2015 :: http://deutsch.ucsd.edu/psychology/pages.php?i=201)

Dummett M (1964) Trayendo sobre el pasado. Philosophical Review 73: 338-59.

Eco U (2002). Arte y belleza en la edad media. Yale University Press.

Everett C (2012). Una mirada más cercana a un lenguaje supuestamente anumerico 1. International Journal of American Linguistics, 78 (4), 575-590.

Fine K (2012). Matemáticas: descubrimiento de la invención? Piensa, 11, pp 11-27

Fitch WT y Friederici AD (2012). El aprendizaje de la gramática artificial se encuentra con la teoría del lenguaje formal: una visión general. Transacciones filosóficas de la Royal Society B: Biological Sciences, 367 (1598), 1933-1955. Consultado el 20/8/2015: http://doi.org/10.1098/rstb.2012.0103

Hockenbury DH & Hockenbury SE (2006). Psicología. Nueva York: Worth Publishers.

Kirk GS y Raven JE (1964). Los Filósofos Presocráticos, Cambridge University Press.

Lagopoulos, AP, y Boklund-Lagopoulou, K. (1992). Significado y geografía: La concepción social de la región en el norte de Grecia (n. 104). Walter de Gruyter.

Ross KL (2011) Matemáticas y música, después de Pitágoras. Consultado el 20/8/2015: http://www.friesian.com/music.htm

Stillwell J (2006). Anhelando lo imposible: las sorprendentes verdades de las matemáticas AK Peters, Ltd.

Estoy en deuda con David Edwards, profesor emérito de matemáticas de la Universidad de Georgia por discutir conmigo las sutilezas de algunos de estos pensamientos. Tener un adversario tan conocedor y desafiante promovió el pensamiento de este argumento y produjo una tesis mucho más clara. Sin embargo, todas las tergiversaciones, deficiencias y deficiencias son puramente mi responsabilidad.

Después de publicar este blog, me llamó la atención que hay un libro de Stanislas Dehaene llamado Number Sense que analiza cómo nuestra máquina cognitiva es matemática. Hay un resumen accesible aquí:
http://www.unicog.org/publications/Dehaene_PrecisNumberSense.pdf

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