Cómo murió Abraham

¡Mira la lenta muerte del entusiasmo!

La muerte del deseo sigue una distribución gamma.

Fuente: J. Krueger

Si se ha beneficiado con la vida, también se ha alimentado con eso, salga satisfecho. -Montaigne

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Todos los días, en todos los sentidos, cada vez me siento mejor. -Émile Coué

Según el Libro del Génesis , los patriarcas murieron en la plenitud de la vida. Vivieron mucho y experimentaron todo lo que un ser humano puede experimentar. No les quedaba nada nuevo o digno de anticipación. Podríamos inferir que pasaron en un estado de satisfacción, si no de felicidad. Pero tal vez murieron sin sentir nada, estar saciados por la vida, pero no cansados ​​de ella.

¿Podrían haber sido las cosas diferentes para ellos? Los patriarcas podrían haber muerto temprano, en agonía, en la esclavitud o en la batalla. Los antiguos griegos y otras sociedades guerreras valoraron una muerte heroica en combate; de lo contrario, estas alternativas parecen poco atractivas. Morir “en la plenitud”, haberlo visto y hecho todo, tiene la sensación de perfección, lo mejor que un mortal puede esperar. La pregunta es, ¿cómo puede desarrollarse una vida así, y qué se puede decir sobre la trayectoria de la felicidad de la persona?

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Un estado constante de gran felicidad es improbable, a priori y empíricamente. Siempre hay variación, y esta variación está ligada a eventos y experiencias. Miremos un dominio de la vida de una persona, un dominio, en el cual las cosas buenas ( éxitos ) ocurren como eventos discretos y, por lo tanto, contables. Estos eventos pueden ser mazos de dinero, mujeres, niños, parcelas de tierra, enemigos asesinados, o lo que sea. Los llamaré genéricamente ‘éxitos’. Esta es la primera observación necesaria: si tomamos una instantánea de la población y dejamos de lado todos los casos con éxito 0, encontramos una distribución donde 1 éxito es más común, seguido de 2 éxitos, luego 3 éxitos, y así sucesivamente. Las funciones de potencia inversa describen tales distribuciones de frecuencia decrecientes. Usando una versión de la ley de Price para una ilustración, supongamos que hay 100,000 individuos en la población con exactamente 1 éxito cada uno. Para estimar el número de casos con un número dado de éxitos, dividimos esta constante o 100,000 por el número de éxitos, N, a la potencia de n. Usando n = 2 por conveniencia, encontramos que el número de casos con 2 éxitos es 25,000, y que el número de casos con 3 éxitos es 11,111. Cuando alcanzamos los 50 éxitos, solo hay 40 casos. Las funciones inversas de potencia producen fuertes caídas desde el principio, seguidas de caídas cada vez más pequeñas (Nicholls, 1988). Por ejemplo, el número de casos con 3 éxitos constituye una caída del 55.56% del número de casos con 2 éxitos. Por el contrario, el número de casos con 50 éxitos (40) es una disminución de 3.96% del número de casos con 49 éxitos (41.65). Dicho de otra manera, a medida que se registran más éxitos, se vuelve más probable (menos improbable) que se agregue un éxito adicional.

Para ver que esto debe ser así, considere la cantidad de pinturas completas (o vendidas) de un artista. ¿Quién es más propenso a pintar (vender) otra pintura? ¿El artista que tiene 1 pintura en su haber o el artista que tiene 49 pinturas en su haber? El éxito engendra el éxito. El éxito del pasado predice (y tal vez cause) éxito en el futuro. Un multimillonario tiene más probabilidades que un millonario de ganar otro millón. A medida que se acumulan los éxitos, y dejando de lado la vejez o la fatiga, aumenta la probabilidad de un éxito adicional; pero la probabilidad de 1 es un límite inalcanzable. La probabilidad de encontrar un éxito más asintota a 1 a medida que estos aumentos sucesivos se hacen más pequeños. Antes de considerar el segundo ingrediente de nuestra sopa de felicidad, utilidad , piense en las diversas experiencias que caen en este dominio general de experiencias contables de éxito. Tal vez sea más fácil recordar ejemplos de éxito profesional. Reemplace las “pinturas” con cualquier moneda que impere en su campo de trabajo. Publicación de documentos, citas recogidas, dinero obtenido, patentes registradas, países visitados o acuerdos realizados: cualquier cosa donde más es mejor y puede contarse.

En un dominio donde más es mejor, es decir, si el valor de N + 1 éxitos es mayor que el valor de N éxitos, el placer de consumo no aumenta linealmente. En su lugar, y este es el segundo ingrediente de la felicidad, cada éxito adicional produce un incremento en el placer o la utilidad que es un poco menor que el incremento anterior. Esta es la ley de los rendimientos marginales decrecientes (Bernoulli, 1738/1954). Para un psicólogo, el término utilidad es una forma elegante de referirse al placer del consumo. Ganar un dólar más allá del 1 dólar que ya está en su bolsillo es mejor que hacer otro dólar y agregarlo a los 1,000 dólares que ya están allí. El placer de la ganancia nunca llega a 0, pero se acerca a él. Considere nuevamente el conjunto de 1 a 50 éxitos y asuma una función de utilidad de N (número de éxitos) a la potencia de .5 [nb, el exponente debe ser positivo y menor que 1 para capturar la utilidad Bernoullian]. A medida que pasamos de 2 a 3 éxitos, la utilidad aumenta de 1.41 a 1.73, una diferencia de .32. Al final de la secuencia, a medida que pasamos de 49 a 50 éxitos, la utilidad aumenta de 7 a 7.07, una diferencia de apenas .07.

Probablemente puedas ver hacia dónde se dirige esto. Tenemos dos fuerzas opuestas en juego. Aquí, tenemos la utilidad (placer) arrastrándose cada vez más lentamente y acercándose a 0 incrementos; allí, tenemos la probabilidad de darnos cuenta de que el próximo éxito también se está acelerando cada vez más lentamente y acercándose a 0 incrementos. Los dos ingredientes trabajan en direcciones opuestas. Las recompensas, es decir, la utilidad incremental de los éxitos adicionales, se vuelven cada vez más pequeñas, mientras que su probabilidad de que realmente suceda se vuelve más grande. ¿Podrían estas dos fuerzas cancelarse mutuamente?

Para ver qué sucede, multiplicamos el incremento de la utilidad (por ejemplo, la utilidad de tener 10 aciertos menos la utilidad de tener 9 aciertos) con la probabilidad de avanzar de 9 a 10 aciertos. El producto que calculamos es un tipo de valor esperado del cambio de utilidad. ¿Cuál es su relevancia psicológica? Las utilidades simples, como hemos visto, representan el placer; específicamente, el placer del consumo. Una vez que multiplicamos la diferencia de utilidad (de N éxitos a N + 1 éxitos) por la probabilidad de que ocurra ese cambio, tenemos lo que podría llamarse placer anticipatorio . ¿Cómo se comporta esta función? ¿Cómo queremos que se comporte?

Con nuestros ajustes poco destacables, un exponente de 2 para la función de potencia inversa de la probabilidad y un exponente de .5 para la función de utilidad, encontramos que la función de anticipación (utilidad diferencial multiplicada por su probabilidad) alcanza un máximo de 5 éxitos. El placer de la anticipación aumenta al principio, y siempre que los aumentos en la utilidad del consumo no se vean compensados ​​por su baja probabilidad de ocurrir. Más tarde, cuando las reducciones en los incrementos de la utilidad del consumo no se compensan con la creciente probabilidad de que ocurran, el placer de la anticipación disminuye. Matemáticamente, esta función se puede describir como una distribución gamma.

Los conceptos de valor esperado y utilidad esperada son familiares a partir de los problemas de elección. Una persona racional elige con el objetivo de maximizar el producto de utilidad de consumo y su probabilidad de ocurrir. No es así en nuestro dominio donde los éxitos se acumulan en el transcurso de una carrera o de una vida. La persona racional no puede elegir tener 5 éxitos para maximizar un diferencial de utilidad esperado. La persona debe avanzar a lo largo de su carrera o trayectoria vital, esperando el éxito y estimando su probabilidad en cada paso del camino, pero no puede regresar. Como cada éxito sucesivo trae un incremento (cada vez más pequeño) en el placer, no hay razón para dejar de apuntar a más éxitos. Sin embargo, el otro gran placer del corazón humano, la anticipación, los picos y luego cae. En otras palabras, si consideramos la simple utilidad por sí sola, una persona nunca dejará de buscar más. Sin embargo, si observamos los cambios en el valor esperado de la utilidad (anticipación), notamos la caída temprana. Si los cambios de anticipación tienen alguna fuerza motivadora (que deben), podemos esperar que los individuos racionales finalmente lleguen a la conclusión de que han tenido suficiente, que se ha alcanzado la plenitud de la carrera (o la vida). Seguramente es difícil predecir cuándo un individuo determinado alcanzará este punto. Habrá diferencias entre personas. Además, como colectivo, estos individuos probablemente continúen más de lo que un modelo racional podría predecir. El hábito, la conciencia, la falacia de los costos hundidos y otros factores extraños pueden empujar a una persona más allá del pico de la curva. Pero, y esto es increíble de contemplar, incluso sin esos factores que favorecen la inercia (en el sentido de un esfuerzo continuo), la persona solo puede aprender que el pico se ha superado al pasar el pico. Cuando ve que los mejores días han terminado, está, por definición, en el otro lado de la colina.

Uno puede preguntarse si este cuento aleccionador podría ser un artefacto de los exponentes particulares utilizados. ¡Si fuera solo así! Por lo que puedo decir, todos los exponentes entre 0 y 1, que proporcionan rendimientos decrecientes para las utilidades simples de consumo, combinados con exponentes positivos (> 1) para la función de poder inverso de la probabilidad, producen el mismo patrón; solo varía la ubicación del pico del cambio de utilidad anticipado. La caída del placer en éxitos anticipados es inexorable. Los intentos de detener este placer en su apogeo (o cualquier otro valor) están condenados al fracaso. Si intentamos mantener el nivel de utilidad anticipatoria alta a medida que caen los cambios en la utilidad de consumo, rápidamente encontramos que necesitaríamos probabilidades para estos incrementos superiores a 1. Simplemente no se puede hacer.

Tal vez esta es una conclusión desalentadora. Más aún porque lo hemos alcanzado sin siquiera considerar los roles de esfuerzo, trabajo, inversión u oportunidad de costos. Es fácil imaginar cómo estos gastos reducirían y acabarán con los placeres del consumo y motivarán a la persona a colocar el caballete en el ático. Lo que es importante en el presente análisis es que, incluso sin consideraciones de costo, el placer anticipatorio, es decir, el valor esperado de un incremento en la utilidad de consumo (otro éxito bajo el cinturón) pronto cae y nunca se recupera. No se asienta en un lento crecimiento lento como lo hace la simple utilidad de consumo; se cae. Poco a poco mata el deseo y, por lo tanto, la voluntad de trabajar. Es la forma en que estamos construidos. La matemática es solo una manera de mostrarlo. Lo que se dice sobre los patriarcas hebreos ahora resuena. Cuando murieron, no fue (principalmente) debido a una enfermedad, lesión o tolerancia extenuada de sus descendientes. Por el contrario, no había motivación para continuar. No podría haber Leídos de esta manera, los patriarcas no murieron felices ni infelices; murieron agotados, gastados, saciados.

Apócrifa ahora! En una de las epístolas menos conocidas de los contrarios , nos encontramos con la cuestión de si, por pura obcecación, podemos cambiar nuestras suposiciones para obtener lo que en nuestra ingenuidad psicológica realmente queremos: dicha eterna sin aburrirnos. Ya descartamos encontrar valores de probabilidad superiores a 1. ¿Qué pasa con la suposición de que los incrementos en las utilidades de consumo disminuyen? Si nosotros, escupiendo a Bernoulli, asumimos que el placer (utilidad) puede aumentar linealmente (como lo hace el valor nominal) o incluso exponencialmente, tendríamos una criatura en nuestras manos que nunca se ha visto en esta tierra. Sin embargo, puedes afirmar que si el dolor puede aumentar exponencialmente, ¿por qué no placer (Coombs y Avrunin, 1977)? La respuesta es que el dolor exponencialmente creciente pronto deja al organismo inconsciente o muerto, lo que podría interpretarse como una desutilidad infinita. Por supuesto, podríamos jugar -de manera obstinada y contrafactual- con una función de utilidad exponencial, es decir, acelerada positivamente para el placer, pero no sabríamos en qué punto el organismo explotaría de dicha, haciendo que el número de éxitos sea finito. ¿Y entenderíamos explotar con dicha como una utilidad infinita o una desutilidad infinita?

La muerte es un tema difícil, especialmente en una cultura que lo niega lo mejor que puede. Montaigne y otros estoicos nos pidieron que viviéramos en anticipación en vez de miedo a la muerte. Sabiendo que la muerte vendrá eventualmente y tal vez sin anunciarse, Montaigne sintió que también podría encontrarlo en su parcela de repollo, tomada cuando estaba en medio de la siembra. Otto Rank, un post-estoico post-freudiano, enseñó que el miedo a la muerte se manifiesta como un miedo a la vida. Uno constituye el otro. Como criatura de la cultura y la sociedad occidental, estoy tan sujeto a estas ansiedades existenciales como la siguiente persona, y mis escritos sobre la muerte son escasos. Dediqué uno a la memoria de un perro querido (No Dog Delusion, 2009), uno para la memoria de mi padre (In Memoriam, 2013) y otro para el rompecabezas general de parricidio (Patricide, 2014). A propósito, fue mi padre gentil, quien me presentó la sabiduría talmúdica de que si supiera que el mundo terminaría mañana, todavía plantaría un árbol hoy. Pre-Talmudic Abraham, nuestro análisis sugiere, no tenía árboles para plantar.

Referencias

Bernoulli, D. (1954). Exposición de una nueva teoría sobre la medición del riesgo. Econometrica, 22, 23-36. (Trabajo original publicado 1738)

Coombs, CH, y Avrunin, GS (1977). Funciones de un solo pico y la teoría de preferencia. Psychological Review, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). Ley de raíz cuadrada de los precios: validez empírica y relación con la ley de Lotka. Information Processing & Management, 24, 469-477.