El enfoque de un estadístico a las coincidencias, Parte 3

Usado con permiso

Fuente: Foto de Peter Rosbjerg

Como lo sugerí en mi publicación anterior y contrario a las opiniones de algunos estadísticos, los no estadísticos somos muy buenos para saber si una coincidencia es aleatoria o no. Si sentimos que una coincidencia no es aleatoria ni explicable, entonces estamos tentados a preguntarnos sobre una causa.

Querer buscar causas es solo la naturaleza del pensamiento humano. Sin embargo, algunos estadísticos bien reconocidos quieren eliminar la coincidencia como un desencadenante de nuestra curiosidad al declarar la aleatoriedad como la explicación fundamental. Déjame llevarte por el laberinto de su razonamiento.

La 'ley' de números verdaderamente grandes

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Los estadísticos evitan las dificultades de tratar de definir probabilidades para diferentes tipos de coincidencias. Analizan las coincidencias como un fenómeno único, ignorando los detalles y las variaciones, y dicen que todos estos fenómenos multivariados se pueden explicar estadísticamente.

Para explicar cómo suceden, el profesor de estadísticas y mago de Stanford, Persi Diaconis, propuso la Ley de números MUY grandes, también conocida como la Ley de VERDADERAMENTE grandes números.

De acuerdo con la Ley de números verdaderamente grandes, en poblaciones muy grandes, deben ocurrir eventos de muy baja probabilidad. Para citar a Diaconis y su colega, Frederick Mosteller:

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"… Con una muestra lo suficientemente grande, es probable que suceda algo escandaloso. El punto es que los eventos verdaderamente raros, por ejemplo los eventos que ocurren solo una vez en un millón [como el matemático Littlewood (1953) requirió para que un evento sea sorprendente] están destinados a ser abundantes en una población de 250 millones de personas. Si a una persona se le ocurre una coincidencia en un millón cada día, entonces esperamos 250 ocurrencias al día y cerca de 100.000 de estas ocurrencias al año ".

Para usar un ejemplo específico, recuerda la coincidencia común que discutimos en la primera publicación de esta serie de probabilidades: piensas en un amigo en el que no has pensado en mucho tiempo y poco después, ese amigo te contacta.

Entonces, con 7 mil millones de personas en la Tierra y millones de personas que llaman, envían mensajes de texto y se envían correos electrónicos y millones de personas se miran entre sí, debe haber muchas ocasiones en las que una persona piensa en otra que la contacta.

Usando esta idea, Diaconis y otros estadísticos, incluido David Hand, descartan estos eventos de baja probabilidad como simplemente aleatorios. Para ellos, "al azar" significa "sin sentido".

Creen que las personas simplemente no entienden cómo funciona el azar. Si lo hicieran, entenderían que no puede haber significado en la aleatoriedad.

Pero, ¿pueden estos estadísticos demostrar que no hay ningún significado en la aleatoriedad? Les pido que lo intenten.

Sin embargo, dentro de las matemáticas, Hand describió un sorprendente ejemplo de significado en aleatoriedad. A pesar de su afirmación de que las coincidencias se pueden explicar mejor mediante la Ley de números muy grandes, para su crédito, señala que, al menos ocasionalmente, las coincidencias pueden señalar el camino hacia información nueva e importante.

En 1978, el número 196.833 se encontró independientemente como muy importante en dos ramas muy diferentes de la teoría de los grupos matemáticos y la teoría de los números (p 107-8).

Conocido como "Monstrous Moonshine", este descubrimiento accidental, primero considerado como una mera coincidencia, reveló una conexión profunda entre dos ramas diversas de las matemáticas.

Al igual que muchas de las coincidencias de la vida cotidiana, esta coincidencia pidió una explicación. En lugar de descartarlo como aleatorio, algunos matemáticos lo investigaron y encontraron conexiones previamente desconocidas.

Como nos muestran estos matemáticos, a veces se puede encontrar significado en aparente aleatoriedad si te permites buscarlo.

¿Qué tan grande es 'verdaderamente grande'?

Ningún estadístico ha definido qué tan grande es "verdaderamente grande". David Hand, un fuerte defensor de este concepto, no sabe lo que hace que un número sea lo suficientemente grande. No está seguro de si 7 mil millones es realmente un gran número. Quizás, él dice. (P. 108)

Puedo preguntar: ¿qué tal el infinito? Con el infinito, el gran número final, cualquier cosa puede suceder si solo reunimos un número infinito de eventos. Eso sería imposible de hacer. Como no sabemos cuán grande es "verdaderamente" lo suficientemente grande, esta idea no puede ser una ley.

Dicho sea de paso, esta "ley" agrega más confusión a la nomenclatura de probabilidad porque ya existe un concepto central en las estadísticas llamado "Ley de los grandes números" (No es VERDADERO o VERDADERO, simplemente es grande).

La Ley de los Grandes Números es demostrable. Establece que a medida que crece el tamaño de la muestra, su media se acercará cada vez más al promedio del todo. Funciona con números tangibles. El matemático suizo Jakob Bernoulli lo demostró en 1713.

Sin embargo, la "Ley" de números verdaderamente grandes no se puede probar.

La propuesta de número verdadero o muy grande atrae a aquellos que desean creer que las coincidencias significativas son eventos aleatorios. Creer dice más sobre los prejuicios del creyente que la naturaleza de las coincidencias.

Dado que la idea de La ley de los números verdaderamente grandes no responde a nuestra necesidad de comprender el papel de la probabilidad en las coincidencias, en el próximo post abordamos las perspectivas psicológicas sobre las coincidencias.

Co-autor de Tara MacIsaac, reportera y editora de la sección Beyond Science de La Gran Época. Ella explora las nuevas fronteras de la ciencia, profundizando en ideas que podrían ayudar a descubrir los misterios de nuestro mundo.