Una lección sobre estadísticas inferenciales: errores tipo I vs. tipo II

¿Qué tienen en común las cenizas volcánicas islandesas con un inocente brasileño asesinado a tiros en una estación de metro por la Policía Metropolitana de Londres porque lo identificaron erróneamente como uno de los fugitivos terroristas suicidas musulmanes? ¿Y qué hay de Dios?

Después de seis días de prohibición total de los viajes aéreos dentro y fuera del Reino Unido y gran parte del norte de Europa, la Autoridad de Aviación Civil del Reino Unido finalmente levantó la prohibición el miércoles (21 de abril), reanudando los vuelos normales sobre el espacio aéreo británico. Durante la prohibición, algunas aerolíneas europeas, como KLM, Air France y Lufthansa, volaron sus propios vuelos de prueba (sin pasajeros) a través de las cenizas volcánicas e informaron que era completamente seguro volar. Debido a que, según los informes, la industria de las aerolíneas perdió $ 200 millones por día, estas aerolíneas, después de sus propios vuelos de prueba exitosos, pidieron a sus respectivos gobiernos que levantaran la prohibición el fin de semana pasado. Pero la prohibición no se levantó hasta tres días después. Después (e incluso durante) la prohibición, muchos funcionarios de aerolíneas y viajeros aéreos varados se quejaron de que el estándar del gobierno para cerrar el espacio aéreo era demasiado estricto y conservador, y exigieron que se relajara el estándar. Ahora hay conversaciones sobre algunas aerolíneas y pasajeros varados que demandan al gobierno por daños financieros. ¿Están en lo cierto? ¿Debería haber reabierto el gobierno el espacio aéreo y permitido el viaje aéreo mucho antes de lo que lo hizo?

El 22 de julio de 2005, un inmigrante brasileño, Jean Charles de Menezes, fue asesinado a tiros por los agentes de la Policía Metropolitana de Londres, que lo confundieron con un potencial terrorista suicida musulmán. Este evento tuvo lugar un día después de los intentos fallidos de bombardear el metro de Londres por cuatro terroristas suicidas musulmanes, lo que ocurrió dos semanas después de los exitosos bombardeos del metro y el autobús de Londres el 7 de julio, que causaron 52 muertes. Los oficiales de la Policía Metropolitana de Londres confundieron a De Menezes con uno de los suicidas fallidos del día anterior, y le dispararon siete veces en la cabeza, pensando que De Menezes estaba a punto de detonar una bomba en un vagón lleno de gente. Rápidamente se descubrió que De Menezes no llevaba ningún explosivo y de ninguna manera estaba conectado con los bombardeos fallidos del día anterior. (Los cuatro perpetradores y sus asociados fueron posteriormente arrestados). Varias investigaciones oficiales, indagaciones y pesquisas investigaron la conducta de los policías involucrados, pero todos fueron absueltos de cualquier fechoría. Sin embargo, hasta el día de hoy, muchos creen que los oficiales deberían haber sido responsabilizados por su mala conducta, y algunos acusan a la Policía Metropolitana de Londres de racismo. ¿Están en lo cierto? ¿Deberían los oficiales implicados ser penalmente responsables por la trágica muerte de un hombre inocente?

Ahora voy a hacer algo que nunca he hecho en este blog, que es decir algo con lo que todos en el mundo están de acuerdo.

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Sería ideal si el gobierno y la Autoridad de Aviación Civil nunca cometieran errores en su juicio y decidieran aterrizar solo aquellos vuelos que estaban destinados a estrellarse y permitieron todos los demás vuelos. Nadie se quejaría si no se fundamentaban los vuelos seguros, y solo los que estaban destinados a estrellarse se castigaban.

Sería ideal si la policía nunca cometiera ningún error en su juicio y disparara para matar solo a las personas que estaban a punto de detonar una bomba en un vagón abarrotado y nunca mataron a nadie más, incluidas personas completamente inocentes. Nadie se quejaría si no asesinaran a balazos a personas inocentes, y solo aquellos que estaban a punto de detonar una bomba serían asesinados.

Sin embargo, no vivimos en el mundo ideal. En el mundo real, las personas toman decisiones sobre la base de información insuficiente. Como resultado, las personas suelen cometer errores de juicio. No todas las decisiones que tome la gente serán las decisiones correctas. Cuando la gente comete errores de juicio, siempre hay consecuencias negativas. Lo mejor que las personas pueden hacer en el mundo real imperfecto es minimizar las consecuencias negativas de cometer esos errores.

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Hay dos tipos de errores en el juicio. Existe el error de falso positivo de pensar que el peligro está ahí cuando no lo es. Luego está el error de falso negativo de pensar que el peligro no está allí cuando lo es. Los estadísticos llaman al tipo anterior de errores "Errores de tipo I" y al último tipo de errores "Errores de tipo II". Y estos dos tipos de errores a menudo tienen consecuencias negativas asimétricas.

En el caso de las cenizas volcánicas, la consecuencia del error Tipo I, que la Autoridad de Aviación Civil británica podría haber hecho, es que millones de personas quedaron varadas en sus viajes y las aerolíneas perdieron miles de millones de dólares. La consecuencia del error de tipo II, pensar erróneamente que es seguro volar y permitir que las aerolíneas europeas continúen con sus actividades habituales, es que algunos aviones colapsarían y cientos de personas morirían. No hay duda de cuál consecuencia negativa es mayor. (En todas las quejas y recriminaciones sobre la prohibición, nadie parece notar el hecho milagroso de que, en esta catástrofe global de proporciones históricas, ni una sola persona murió. Nombra otro desastre natural de proporciones globales en el que nadie murió).

En el caso de Jean Charles de Menezes, la consecuencia del error tipo I, que lamentablemente hicieron los oficiales de la Policía Metropolitana de Londres, es que una persona inocente murió. La consecuencia del error Tipo II, al no dispararle a un terrorista suicida que detona una bomba en un metro lleno de gente, es que docenas de personas inocentes morirían. Una vez más, no hay duda de qué consecuencia negativa es mayor. La gente se ha quejado del error de juicio que cometieron los agentes de policía. Pero, ¿pueden imaginarse la magnitud de las quejas si los agentes cometieron el error tipo II? Puedes debatir si un brasileño debería haber sido confundido como uno de los terroristas suicidas musulmanes del 21/7, todos los cuales más tarde resultaron ser africanos. Pero no hay duda de que, como sistema de inferencia, el procedimiento policial es el correcto.

Y aquí están las lecciones importantes de las estadísticas. No puede disminuir simultáneamente la probabilidad de errores tipo I y la probabilidad de errores tipo II. Cualquier sistema de inferencia que disminuya la probabilidad de errores tipo I necesariamente aumenta la probabilidad de errores tipo II. Y cualquier sistema de inferencia que disminuya la probabilidad de errores tipo II necesariamente aumenta la probabilidad de errores tipo I.

Los lectores veteranos de este blog reconocerán todo esto como parte de la teoría de gestión de errores. Como lo analizo en los mensajes anteriores ("¿Por qué creemos en Dios?" Parte I, Parte II) que introducen la teoría de gestión de errores, esta es precisamente la razón por la cual los humanos están diseñados para creer en Dios. Los humanos están diseñados para creer en Dios porque están diseñados para ser paranoicos, y están diseñados para ser paranoicos porque minimizan el riesgo de ser asesinados o atacados. Los humanos creen en Dios, los aviones de la Autoridad de Aviación Civil, y la policía dispara a una persona inocente, y comete errores en los juicios al hacerlo, todo por la misma razón: las consecuencias de no cometer este error son aún peores.